Математика для Data Science.1 часть. Математический анализ и линейная алгебра

Основные понятия математического анализа. Предмет. Теория множеств (Вероятностные пространства. Дискретное пространство элементарных исходов. Вероятность на числовой прямой и плоскости. Правило сложения и умножения). Метрические пространства ( Понятие метрического пространства. Определение нормированного пространства, понятие нормы, отличие от метрики, примеры нормированных пространств. Норма в оптимизации). Последовательности. Теория пределов (Определение Коши. Определение Пеано. Вычисление пределов функций. Асимптотические функции. Эквивалентные функции. Оценка сложности функции). Дифференцирование (Дифференцируемость функции в точке. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Градиент. Матрица Гессе. Производная функции одной переменной. Производная функции нескольких переменных). Экстремумы функций многих переменных (Определения точек локального и глобального минимума. Необходимое и достаточное условие экстремума для выпуклых функций. Понятие стационарных точек и отличие в их определении от точек экстремума). Интеграл (Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла и приближенные методы его вычисления Несобственные интегралы. Двойные интегралы. Приближенные методы интегрирования). Ряды (Понятия ряда. Сходимость рядов). Применение изученных разделов математического анализа на общем примере( Jupiter notebook). Проект.

Линейное пространство. Матрицы и матричные операции. Линейные преобразования. Системы линейных уравнений. Сингулярное разложение матриц. Применение изученных разделов линейной алгебры на общем примере (Jupiter notebook). Проект.